math數(shù)學(xué)模塊中的常數(shù)和數(shù)字函數(shù)

數(shù)字類型不僅可以參與簡單的加減乘除等基本運(yùn)算，還可以參與更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，比如求弦、求根、求對(duì)數(shù)等，在Python程序中實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算需要用到Python的一個(gè)數(shù)學(xué)模塊——math。在使用math模塊之前，需要先用import語句導(dǎo)入math模塊：

import math

math模塊提供了幾個(gè)數(shù)學(xué)常量和眾多數(shù)學(xué)函數(shù)，接下來將帶領(lǐng)大家從這兩方面認(rèn)識(shí)一下math模塊。

1.常數(shù)

在眾多數(shù)字運(yùn)算中都會(huì)用到一些特別的常數(shù)，例如，圓周率m、自然對(duì)數(shù)的底e等。math模塊提供了4個(gè)常數(shù)：pi、e、inf、nan，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)和表示的含義如表1所示。

表1math常數(shù)

下面利用math模塊來輸出圓周率m和自然常數(shù)e的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后20位)：

# 03_calculation.py
import math
print（"圓周率π：%.20f"% math.pi）    #精確到小數(shù)點(diǎn)后20位
print("自然常數(shù)e: %.20f" %math.e)      #精確到小數(shù)點(diǎn)后20位

2.數(shù)值表示函數(shù)

數(shù)學(xué)中除了基本的運(yùn)算以外，還支持一些特殊運(yùn)算，比如求絕對(duì)值、階乘，最大公約數(shù)等。ma山模塊提供了一些數(shù)值表示函數(shù)。這些涵數(shù)的數(shù)學(xué)符號(hào)和功能描述如表所示。

Python中浮點(diǎn)數(shù)的精度有限，無法支持高精度浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算。為了解決這個(gè)問題，math庫提供了一個(gè)計(jì)算多個(gè)浮點(diǎn)數(shù)和的函數(shù)math.fsum(iterable)。這個(gè)函數(shù)不僅高效，還可以減少因計(jì)算導(dǎo)致的誤差。

數(shù)學(xué)中10個(gè)0.1相加的結(jié)果為1.0,下面分別用Python中的運(yùn)算符和math模塊中的fsum()函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，代碼如下：

>>> 0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1
0.9999999999999999
>>> math.fsum([0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1])
1.0

由上述示例結(jié)果可知，直接使用運(yùn)算符計(jì)算的結(jié)果不是1.0，而使用fsum()函數(shù)計(jì)算的結(jié)果為1.0。產(chǎn)生這種情況，主要是因?yàn)镻ython中表示0.1時(shí)小數(shù)點(diǎn)后存在若干位的精度尾數(shù)，在0.1參與加法運(yùn)算時(shí)，這個(gè)精度尾數(shù)可能會(huì)影響輸出結(jié)果。因此，在涉及到浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算和結(jié)果比較時(shí)，建議使用math模塊中提供的函數(shù)。

3.冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

數(shù)學(xué)中的冪運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算是比較常見的，math模塊針對(duì)這些運(yùn)算提供了相應(yīng)的函數(shù)，關(guān)于這些函數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)和功能說明如表3所示。

表3冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

在指數(shù)運(yùn)算中，如果調(diào)用pow()函數(shù)時(shí)傳入的指數(shù)小于1，則表示該函數(shù)做的是開根運(yùn)算。例如，對(duì)27執(zhí)行開立方根運(yùn)算：

>>> math.pow(27, 1/3)    #返回27的立方根
3.0

4.三角函數(shù)

三角函數(shù)將三角形中的角與其邊長相互關(guān)聯(lián)。在標(biāo)準(zhǔn)庫中，所有的三角函數(shù)的輸入都是弧度。math模塊中三角函數(shù)的數(shù)學(xué)表示與功能說明如表4所示。

5.高等特殊函數(shù)

除此之外，mA山模塊中還增加了一些具有特殊功能的函數(shù)，關(guān)于它們的功能說明如表所示。

高斯誤差函數(shù)在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及偏微分方程中有著廣泛的應(yīng)用，而伽瑪函數(shù)在分析學(xué)、概率論、偏微分方程和組合數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，它們均不屬于初等數(shù)學(xué)，但是非常有趣。例如，利用伽瑪函數(shù)計(jì)算浮點(diǎn)數(shù)的“階乘”，代碼如下：

>>> math.gamma (6)      +求0～5范圍內(nèi)的整數(shù)階乘
120.0